Hemmalaget vann skotten i första perioden med 12–5.
Melinda Olsson reducerade efter halva matchen, 1–2 efter 9.41.
I slutet av andra perioden åkte först Michelle Karvinen ut efter 17.56. Bara 51 sekunder senare fick hon sällskap av Emma Eliasson.
Det betydde spel tre mot fem i 69 sekunder. Luleå/MSSK räddades delvis av paussignalen och lyckades klara av numerära underläget.
I stället kunde laget kvittera efter 4.21 av tredje perioden. Officiellt var det inte mål i power play men Linköpings spelade hade inte hunnit in på isen när Emma Eliasson prickade in 2–2 framspelad av Karvinen.
Resultatet stod sig tiden ut.
Sedan avgjorde Linköping efter 1.09 av sudden.
Luleå/MSSK spelar helgens tredje match borta mot HV 71 på söndag.