Luleå fick en mardrömsstart då Geneve gjorde tre raka mål på mindre än åtta minuter.
Efter en time out reducerade Luleå till 1–3 genom nyförvärvet Austin Farley.
Efter 15.25 reducerade Luleå på nytt, Isac Lundeström.
Fem minuter in i andra perioden kvitterade Daniel Sondell till 3–3. I slutet av samma period hade Luleå vänt. Patrick Cehlin målskytt.
I tredje perioden drog Luleå på sig dubbla utvisningar vilket Geneve utnyttjade, 4–4.
Men Luleå fick sista ordet. Då sju minuter återstod slog Patrick Cehlin till igen och såg till att Luleå kunde vinna.
Nästa match i Schweiz för Luleå blir mot Fribourg på lördag.
Samtidigt som herrlaget vann sin match spelade damlaget Luleå/MSSK mot det japanska landslaget i Umeå Hockey Cup.
Och Luleålaget tog en imponerande seger med hela 6–0 mot Japan, som slutade sexa i OS.
Målen: 1–0 Jenni Hiirikoski, 2–0 Emma Nordin – paus – 0–0 – paus – 3–0
Melinda Olsson, 4–0 Michelle Karvinen, 5–0 Michelle Karvinen, 6–0 Linn Petersson.
Målvakten Sara Grahn höll nollan och räddade en straff i tredje perioden.