Efter en mållös första halvlek tog Bergnäset ledningen i andra halvleken och bortalaget lyckades inte resa sig.
Målgörare för Bergnäset blev Miguel Hansson och Max Wårell och för Storfors var det Tobias Viklund som hittade rätt.
Bergnäset har två segrar, en oavgjord och två förluster och 8-9 i målskillnad på de senaste fem matcherna, medan Storfors har en vinst, en oavgjord och tre förluster och 5-10 i målskillnad.
Bergnäsets nya tabellposition är sjunde plats, medan Storfors är på elfte plats.
Lördag 5 augusti 13.45 spelar Storfors hemma mot Friska Viljor.