Men i andra halvlek jobbade sig Piteå in i matchen, och kvitterade till slut. Matchen slutade 2-2.
Hemmalagets mål gjordes av Nina Jakobsson och Julia Karlernäs medan Orji Ebere noterades för målen för Linköping.
Piteå har åtta poäng och Linköping har tio poäng efter fyra omgångar.
Piteå tar sig an Vittsjö i nästa match borta söndag 19 juli 15.00.