Christian Söderström gav Skellefteå ledningen i numerärt underläge efter 7.28, David Rundblad ökade på till 2-0 efter 13.37.
Två minuter in i andra perioden räddade Skellefteås målvakt Nicklas Dahlberg en straff som Jan Hlavac sköt.
I spel fem mot tre ökade Kimmo Koskenkorva till 3-0 efter 12.40, men sedan reducerade Pontus Petterström för Linköping, 3-1 inför sista perioden.
2.32 in i tredje perioden lirkade Jimmie Ericsson in 4-1 efter ett läckert solonummer. Linköping reducerade till 4-2 genom Joakim Eriksson, men när 63 sekunder återstod satte Jimmie Ericsson spiken i kistan, 5-2.
Den sjunde och avgörande matchen spelas i Linköping på måndag.